За страницами учебника математики

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 8 «ЛИЦЕЙ им. С.П.ДЯГИЛЕВА»
ПРИНЯТО
На заседании
педагогического совета
МАОУ Гимназии № 8
Протокол № 1
от «28» августа 2023 г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
Кропачева И.В.,
28.08.2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ
Гимназии № 8
__________________
Трофимова Е.Е.
Приказ № 123-О
от «29» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Занимательная математика»
для обучающихся 5,7 и 9 классов

г. Екатеринбург

Пояснительная записка
Общая характеристика курса
Обучение детей организуется в форме игры и связанных с ней
деятельностей, обеспечивающих эмоциональное взаимодействие и общение со
взрослым. Создаются условия для свободного выбора ребёнком содержания
деятельности и возникновения взаимообучения детей. Основное место
занимает содержание взаимодействия и общение взрослого с детьми,
основанное на понимании того, что каждый ребёнок обладает неповторимой
индивидуальностью и ценностью, способен к непрерывному развитию.
Формируются такие качества и свойства психики детей, которые определяют
собой общий характер поведения ребенка, его отношение ко всему
окружающему и представляют собой «заделы» на будущее.
Задачи данного курса решаются в процессе ознакомления детей с
разными областями математической действительности: с количеством и
счетом, измерением и сравнением величин, пространственными и временными
ориентировками.
Данный курс создаёт условия для развития у детей познавательных
интересов, формирует стремление ребёнка к размышлению и поиску, вызывает
у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта.
Во время занятий по предлагаемому курсу происходит становление у детей
развитых форм самосознания и самоконтроля, у них исчезает боязнь
ошибочных шагов, снижается тревожность и необоснованное беспокойство. В
результате этих занятий ребята достигают значительных успехов в своём
развитии.
Методы и приёмы организации деятельности на занятиях по развитию
познавательных способностей ориентированы на усиление самостоятельной
практической и умственной деятельности, а также познавательной активности
детей. Данные занятия носят не оценочный, а в большей степени развивающий
характер. Поэтому основное внимание на занятиях обращено на такие качества
ребёнка,

развитие

совершенствование

которых

очень

важно

для

формирования полноценной мыслящей личности. Это – внимание, восприятие,
воображение, различные виды памяти и мышление.
Личностные, метапредметные результаты освоения конкретного
учебного курса
Личностными результатами изучения курса «За страницами учебника
математики» являются:
 осознание себя членом общества, чувство любви к родной стране,
выражающееся в интересе к ее природе, культуре, истории и желании
участвовать в ее делах и событиях;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры,

значимости

математики

развитии

цивилизации

современного общества;
 осознание

принятие

базовых

общечеловеческих

ценностей,

сформированность нравственных представлений и этических чувств;
культура поведения и взаимоотношений в окружающем мире;
 установка на безопасный здоровый образ жизни.
Метапредметными

результатами

реализации

программы

станет

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой
для различных сфер человеческой деятельности, а именно следующих
универсальных учебных действий:
Регулятивные УУД:
 Самостоятельно формулировать цели занятия после предварительного
обсуждения.
 Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную
проблему.
 Составлять план решения проблемы (задачи).
 Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки.

 В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и
определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех,
исходя из имеющихся критериев.
Познавательные УУД:
 Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать,
какая информация нужна для решения той или иной задачи.
 Отбирать необходимые для решения задачи источники информации
среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников,
интернет-ресурсов.
 Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в
разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).
 Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать
факты и явления; определять причины явлений, событий.
 Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе
обобщения знаний.
 Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять
более простой план учебно-научного текста.
 Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять
информацию в виде текста, таблицы, схемы.
Коммуникативные УУД:
 Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и
письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.
 Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и
пытаться её обосновать, приводя аргументы.
 Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым
изменить свою точку зрения.
 Читать вслух и про себя тексты научно-популярной литературы и при
этом: вести «диалог с автором (прогнозировать будущее чтение; ставить
вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от
известного; выделять главное; составлять план.

 Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе,
сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи). Предметными
результатами реализации программы станет создание.
Предметными результатами реализации программы станет создание
фундамента

для

математического

развития,

формирование

механизмов

мышления, характерных для математической деятельности, а именно:
Ученик получит возможность научиться:
 анализировать задачи, составлять план решения, решать задачи, делать
выводы;
 решать задачи на смекалку, на сообразительность;
 решать логические задачи;
 работать в коллективе и самостоятельно;
 расширить свой математический кругозор;
 пополнить свои математические знания;
 научиться работать с дополнительной литературой.
Планируемые результаты изучения учебного курса
В ходе освоения содержания курса занятий «За страницами учебника
математики» ожидаются:
 развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной
деятельности школьников;
 освоение учащимися на более высоком уровне общих операций
логического

мышления:

анализ,

синтез,

сравнение,

обобщение,

систематизация и др., в результате решения ими соответствующих задач и
упражнений, дополняющих основной материал курса;
 повышение уровня математического развития школьников в результате
углубления и систематизации их знаний по основному курсу;
 формирование устойчивого интереса школьников к предмету в ходе
получения ими дополнительной информации, основанной на последних
достижениях математической науки и педагогической дидактики.
Основные знания и умения учащихся

В результате работы на занятиях курса «За страницами учебника
математики» учащиеся должны знать:
 основные способы решения нестандартных задач;
 основные понятия, правила, теоремы.
Учащиеся должны уметь:
 решать нестандартные задачи, применяя изученные методы;
 применять основные понятия, правила при решении логических задач;
 создавать математические модели практических задач;
 проводить

небольшие

математические

исследования,

высказывать

собственные гипотезы и доказывать их.
Аттестация по усвоению программы предполагается в виде школьной
олимпиады.
Содержание учебного курса «За страницаи уебника математики»
5 класс
Программа рассматривает 4 основные темы курса: «Логические задачи»,
«Из науки о числах», «Комбинаторные задачи», «Знакомство с геометрией».
Тема: Из науки о числах (13 часов).
Десятичная система счисления. Натуральный ряд чисел. Делимость чисел.
Приемы рациональных вычислений. Задачи на принцип Дирихле. Текстовые
задачи. Задачи на уравнивание.
Тема: Знакомство с геометрией (7 часов).
Простейшие геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат, трапеция,
параллелограмм, ромб, треугольник, круг. Треугольник. Виды треугольников.
Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный
треугольник, его элементы, египетский треугольник. Свойства геометрических
фигур. Измерения. Вычисление площадей.
тела.

Вычисление

объемов.

Задачи

головоломки со спичками.
Тема: Логические задачи (9 часов).

на

Простейшие пространственные
разрезание.

Геометрические

Понятие математической логики. Простейшие логические задачи. Задачи
на переливание. Задачи на взвешивание. Логические задачи, решаемые с
помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов.
Тема: Комбинаторные задачи (5 часов)
Понятие комбинаторики. Метод перебора при решении комбинаторных
задач.

Построение

дерева

возможностей.

Решение

простейших

комбинаторных задач.
Практическая работа «Построение «дерева» возможных вариантов при
решении комбинаторных задач».
Содержание учебного курса «За страницаи уебника математики»
7 класс
Раздел 1: Решение логических задач.
Тема 1. Задачи типа "Кто есть кто?"
Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?».
Один из методов решения таких задач – метод графов. Второй способ, которым
решаются такие задачи – табличный способ.
Тема 2. Круги Эйлера.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а
также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению
задачи, нужно проанализировать условие.
Тема 3. Задачи на переливание.
Задачи на переливания, в которых с помощью сосудов известных
емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости.
Тема 4. Задачи на взвешивание.
Достаточно распространённый вид математических задач. Поиск решения
осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных
элементов, но и групп элементов между собой.
Тема 5. Задачи повышенной сложности.
Задачи повышенной сложности.

Итоговое занятие: Математическая игра
Раздел 2: Текстовые задачи
Тема 6. Текстовые задачи, решаемые с конца.
Познакомить учащихся с решением текстовых задач с конца. Решение
нестандартных задач.
Тема 7. Задачи на движение.
Работа по теме занятия. Решение задач.
Тема 8. Задачи на части
Работа по теме занятия. Решение задач.
Тема 9. Задачи на проценты
Работа по теме занятия. Решение задач.
Итоговое занятие: Математическое соревнование (математическая
карусель).
Раздел 3: Геометрические задачи
Тема 10. Историческая справка. Архимед
Работа по теме занятия. Доклад ученика об Архимеде.
Тема 11. Геометрия на клетчатой бумаге. Формула Пика.
Работа по теме занятия. Решение задач.
Тема 12. Решение задач на площадь.
Работа по теме занятия. Решение задач.
Тема 13. Геометрические задачи (разрезания).
Решение геометрических задач путём разрезания на части.
Итоговое занятие: Математическое соревнование.
Раздел 4: Математические головоломки
Тема 14. Математические ребусы
Ввести понятие математического ребуса, совместно обсудить решения
заданий. Решение математических ребусов.
Тема 15. Принцип Дирихле.

Формулировка принципа Дирихле. Классификация задач, решаемых с
помощью принципа Дирихле. Решение задач.
Итоговое занятие: Математическая игра
Раздел 5: Решение олимпиадных задач
Тема 16. Решение олимпиадных задач.
Задачи повышенной сложности.
Содержание курса «За станицами учебника математики» 9 класс

Раздел 1. Выражения и их преобразования (4 часа)
1. Разложение многочлена на множители.
Определение понятия многочлен. Способ группировки. Теорема о
разложении многочлена на множители. Применение формул сокращенного
умножения.
2. Сокращение дробей
Применение основного свойства дроби. Правила выполнения сокращения
дробей.
3. Преобразование рациональных выражений
Сложение рациональных дробей с разными и одинаковыми знаменателями.
Вычитание рациональных дробей с разными и одинаковыми
знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей.
4. Доказательство тождеств.
Определение понятия тождество. Способы доказательства тождеств.
Учащиеся должны знать:
- способы разложения многочлена на множители;
- основное свойство дроби;
- правила преобразования рациональных выражений;
- способы доказательства тождеств.
Учащиеся должны уметь:
- представлять многочлен в виде произведения нескольких множителей;
- сокращать дроби;
- преобразовывать рациональные выражения;
- доказывать тождества.

Раздел 2. Функции (4 часа)
5. Построение графиков функции.
6. Графики элементарных функций. Построение графиков элементарных
функций. Формулы элементарных функций. Преобразование графиков
элементарных функций.
7. Аналитический способ задания функции.
Определение координат точек по графику функции. Анализ графика
элементарной функции. Соотнесение графика и формулы элементарной
функции.
Учащиеся должны знать:
- формулы элементарных функций;
- способ построения графика элементарной функции.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять построение графиков элементарных функций;
- соотносить график и формулу соответствующей элементарной функции.
Раздел 3. Уравнения и системы уравнений (5 часов)
8. Решение целых уравнений. Решение биквадратных уравнений
Определение целого уравнения, биквадратного уравнения. Алгоритм
решения целого уравнения. Алгоритм решения биквадратного уравнения.
9. Решение дробно-рациональных уравнений
Определение дробно-рационального уравнения. Способы решения дробнорациональных уравнений.
Решение систем
подстановки.

уравнений

методом

расщепления,

сложения,

Определение системы уравнений. Различные способы решения систем
уравнений. Способ сложения. Способ подстановки. Способ расщепления.
10.Решение уравнений с параметром
Определение уравнения с параметром. Определение параметра. Примеры
решения уравнений с параметром.
11. Решение систем уравнений с параметром
Определение системы уравнения с параметром. Примеры решения систем
уравнений с параметром.
Учащиеся должны знать:
- определения целого уравнения, биквадратного уравнения и алгоритмы их
решения;
- определение дробно-рационального уравнения и способ его решения;

- способы решения систем уравнений;
- определение уравнения с параметром.
Учащиеся должны уметь:
- решать целые уравнения, дробно-рациональные уравнения, уравнения с
параметром;
- решать системы уравнений различными способами;
- решать системы уравнений с параметром.
Раздел 4. Неравенства (5 часов)
12. Решение линейных неравенств.
Определение линейного неравенства. Свойства линейных неравенств.
Алгоритм решения линейного неравенства.
13. Решение дробно-рациональных систем неравенств и неравенств,
содержащих квадратный корень.
Определение дробно-рационального неравенства. Способ решения систем
дробно-рациональных неравенств и неравенств, содержащих квадратный
корень.
14.Нахождение области определения выражения.
Определения понятия область определения выражения.
нахождения области определения выражения.

Примеры

15.Решение систем неравенств с параметром
Примеры решения систем неравенств с параметром.
Учащиеся должны знать:
- определение линейного неравенства;
- свойства линейных неравенств;
- алгоритм решения дробно-рациональных систем неравенств;
- способ нахождения области определения выражения;
-Учащиеся должны уметь:
- решать линейные неравенства;
- решать дробно-рациональные системы неравенств и неравенства,
содержащие квадратный корень;
- находить область определения выражения;
- решать системы неравенств с параметром.
Раздел 5. Координаты и графики (3 часа)

16.Уравнение прямой
Определение уравнения прямой. Общий
Графическое изображения уравнения прямой.

вид

уравнения

прямой.

17.Нахождение точек пересечения графиков двух функций.
Нахождение точек пересечения прямой и параболы. Нахождение точек
пересечения окружности и параболы.
Учащиеся должны знать:
- уравнение прямой;
- уравнение квадратичной функции;
- уравнение окружности.
Учащиеся должны уметь:
- находить точки пересечения прямой и параболы;
- находить точки пересечения параболы и окружности.
Раздел 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (3 часа)
18.Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессии.
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий. Применение формул
при решении задач.
19.Решение задач с применением формулы суммы первых n членов
арифметической и геометрической прогрессий.
Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической
прогрессии. Применение формул при решении задач.
20.Применение уравнений и неравенств при решении задач на
прогрессии.
Примеры решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии
с применением неравенств и уравнений.
Учащиеся должны знать:
- определение арифметической и геометрической прогрессий;
- формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии;
- формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Учащиеся должны уметь:
- использовать формулы n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий при решении задач;

- использовать формулы суммы первых n членов арифметической и
геометрической прогрессий при решении задач;
- применять уравнения и неравенства при решении задач на прогрессии.
Раздел 7. Текстовые задачи (4 часа)
21.Решение задач на движение
Уравнения движения. Движение по реке. Движение в одном направлении.
Движение в противоположных направлениях.
22.Решение задач на проценты
Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его процентам.
23.Решение задач на сплавы и смеси
Определение состава твердого вещества, раствора, сплава. Нахождение
процентного содержания нужного элемента.
24. Решение задач на составление систем уравнений
Анализ условия задачи. Выделение условий, необходимых при
составлении системы уравнений. Объединений условий в систему
уравнений.
Учащиеся должны знать:
- уравнения движения;
- уравнение скорости при движении по реке;
- правила нахождения процента от числа, числа по его процентам.
Учащиеся должны уметь:
- решать задачи на движение;
- решать задачи на проценты;
- решать задачи на смеси и сплавы;
- решать задачи на составление систем уравнений.
Раздел 8. Элементы комбинаторики (2 часа)
25. Решение комбинаторных задач
Решение задач на перестановки. Решение задач на размещение. Решение
задач на сочетание.
Учащиеся должны знать:
- определение перестановки, размещения, сочетания.
Учащиеся должны уметь:
 решать задачи на перестановки, размещение, сочетание.
26. Решение тестовых заданий (4 часа)

Учебно-тематические планы курса
«За страницами учебника математики» 5 класс.
34 часа (1 час в неделю)
№

Изучаемый материал

п\п
I. Из науки о числах

кол-во
часов
13

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
www.educont.ru

1-3

Задачи на делимость чисел.

www.educont.ru

4-6

Задачи на принцип Дирихле.

www.educont.ru

7-9

Текстовые задачи.

www.educont.ru

10-11

Задачи
на
рациональных
счета.

www.educont.ru

12-13

Метрическая система мер.

www.educont.ru

II. Знакомство с
геометрией

www.educont.ru

14-16

Простейшие геометрические
фигуры (круг, треугольник,
квадрат,
прямоугольник,
ромб,
параллелограмм,
трапеция), их свойства.

www.educont.ru

17-18

Задачи на разрезание и
склеивание
фигур.
Геометрия
клетчатой
бумаги.
Геометрические
головоломки со спичками.

www.educont.ru

Вычисление
длины,
площади
и
объема
геометрических фигур.

www.educont.ru

Окружность и круг. Деление

www.educont.ru

применение
приемов

окружности на части.

III. Логические задачи.

www.educont.ru

21-23

Логические задачи. Язык и
логика.
Сюжетно
логические задачи. Поиски
закономерностей.

www.educont.ru

24-25

Задачи на «переливание».

www.educont.ru

26-27

Задачи на взвешивание.

www.educont.ru

Логические
решаемые
таблиц.

www.educont.ru

IV. Комбинаторные
задачи.

www.educont.ru

Простейшие комбинаторные
задачи.
Комбинации
и
расположения.

www.educont.ru

30-34

задачи,
помощью

Задачи,
решаемые
помощью графов.

Учебно – тематическое планирование курса «За станицами учебника математики»
7 класс
№
урока

3
4-5
6-7
8

Раздел

Тема урока

Решение логических
задач
Задачи типа
1
«Кто есть кто?»
Метод графов.
Задачи типа
«Кто есть кто?»
Табличный
способ
2
Круги Эйлера
3
Задачи на
переливание
4
Задачи на
взвешивание
Задачи
5
повышенной
сложности.
Математическая
игра
Текстовые задачи

13 14
15 16

17
Геометрические
задачи

Кол- Электронные образовательные
во
реурсы
часов

www.educont.ru
9
1

www.educont.ru

Текстовые
задачи,
решаемые с
конца.
Задачи
на
движение.
Задачи на части

www.educont.ru

Задачи на
проценты.
Решение задач
на расход
материалов и
денежных
средств.
Конкурс на
составление
задач.

www.educont.ru

20
21

23
24

Математические
головоломки
14

Историческая
справка.
Архимед
Геометрия на
клетчатой
бумаге
Формула Пика

www.educont.ru

Решение задач
на площадь
Задачи
«Геометрия в
природе».
Математическое
соревнование.
Построение
Золотого
сечения.
Исследование
ряда Фибоначчи
и Золотого
сечения.
Паркеты,
мозаики.
Исследование и
построение
геометрических,
художественных
паркетов.
Практическое
занятие с целью
исследования
объектов
архитектуры на
наличие в них
элементов,
содержащих
симметрию и
Золотое
сечение.
Математика
растений

www.educont.ru

Математические
ребусы
Принцип
Дирихле.
Математическая
игра

31 34

Решение
олимпиадных задач
16

Решение
олимпиадных
задач.

www.educont.ru

Учебно – тематическое планирование курса «За станицами учебника математики»
9 класс
№

Наименование разделов и тем

Кол-во часов по плану

занятия

Электронные
цифровые
образовательные
реурсы

Раздел 1. Выражения и их
преобразования

www.educont.ru

Разложение многочлена на
множители

www.educont.ru

Сокращение дробей

www.educont.ru

Преобразование рациональных
выражений

www.educont.ru

Доказательство тождеств

www.educont.ru

Раздел 2. Функции

www.educont.ru

Построение графиков функций.

www.educont.ru

Построение графиков функций.

www.educont.ru

Аналитический способ задания
функции

www.educont.ru

Аналитический способ задания
функции

www.educont.ru

Раздел 3. Уравнения и системы
уравнений

www.educont.ru

Решение целых уравнений.
Решение биквадратных уравнений

www.educont.ru

Решение дробно-рациональных
уравнений

www.educont.ru

Решение систем уравнений
методом расщепления, сложения,
подстановки

www.educont.ru

Решение уравнений с параметром

www.educont.ru

Решение систем уравнений с

www.educont.ru

параметром
Раздел 4. Неравенства

www.educont.ru

Решение линейных неравенств

www.educont.ru

Решение дробно-рациональных
систем неравенств и неравенств,
содержащих квадратный корень

www.educont.ru

Нахождение области определения
выражения

www.educont.ru

Решение систем неравенств с
параметрами

www.educont.ru

Решение систем неравенств с
параметрами

www.educont.ru

Раздел 5. Координаты и графики

www.educont.ru

Уравнение прямой

www.educont.ru

Нахождение точек пересечения
графиков двух функций

www.educont.ru

Нахождение точек пересечения
графиков двух функций

www.educont.ru

Раздел 6. Арифметическая и
геометрическая прогрессии

www.educont.ru

Решение задач с применением
формул n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий

www.educont.ru

Решение задач с применением
формулы суммы первых n членов
арифметической и геометрической
прогрессии

www.educont.ru

Применение уравнений и
неравенств при решении задач на
прогрессии

www.educont.ru

Раздел 7. Текстовые задачи

www.educont.ru

Решение задач на движение

www.educont.ru

Решение задач на проценты

www.educont.ru

Решение задач на сплавы

www.educont.ru

Решение задач на составление
систем уравнений

www.educont.ru

Раздел 8. Элементы
комбинаторики

www.educont.ru

Решение комбинаторных задач

www.educont.ru

Решение комбинаторных задач

www.educont.ru

31-34

Решение тестовых заданий
(итоговое тестирование)

За страницами учебника математики

Карта сайта

МАОУ Гимназия № 8