МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 8 «ЛИЦЕЙ им. С.П.ДЯГИЛЕВА»
ПРИНЯТО
На заседании
педагогического совета
МАОУ Гимназии № 8
Протокол № 1
от «28» августа 2023 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
Кропачева И.В.,
28.08.2023 г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор МАОУ
Гимназии № 8
__________________
Трофимова
Е.Е.
Приказ № 123-О
от «29» августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Геометрия» углубленный уровень
для обучающихся 10-11 классов
г. Екатеринбург
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно
оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование
фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно
оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять
простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять
полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять
способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать
изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь
представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Количество
часов
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
educont.ru
1
Введение в стереометрию
23
2
Взаимное расположение
прямых в пространстве
6
3
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
8
educont.ru
4
Перпендикулярность прямых
и плоскостей в пространстве
25
educont.ru
5
Углы и расстояния
16
educont.ru
6
Многогранники
7
educont.ru
7
Векторы в пространстве
12
educont.ru
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
educont.ru
educont.ru
102
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов
и тем программы
Количество
часов
15
1
Аналитическая геометрия
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
3
Объём многогранника
17
4
Тела вращения
24
5
Площади поверхности и
9
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
объёмы круглых тел
6
Движения
5
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
educont.ru
educont.ru
102
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
1
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
1
2
Понятия стереометрии: точка,
прямая, плоскость, пространство.
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка
1
3
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
1
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость; полупространство
1
5
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
1
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
7
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
educont.ru
8
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
1
9
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения прямых
и плоскостей
1
10
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
11
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
12
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
1
13
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
14
Метод следов для построения
сечений
1
1
15
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
16
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
1
17
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
18
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
19
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
20
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
21
Повторение планиметрии: Теорема
о пропорциональных отрезках.
Подобие треугольников
1
22
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История
развития планиметрии и
стереометрии
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве
1
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных прямых
плоскостью
26
Параллельность трех прямых.
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
27
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение
разных фигур в параллельной
проекции
1
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми
1
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
30
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и плоскости
1
31
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
прямых и плоскостей в
пространстве
1
32
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
1
33
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и
призмы
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
1
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости
и следствия из неё
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
1
36
Свойства параллельных плоскостей:
о параллельности прямых
пересечения при пересечении двух
параллельных плоскостей третьей
1
37
Свойства параллельных плоскостей:
об отрезках параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
38
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
educont.ru
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
educont.ru
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
educont.ru
41
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
educont.ru
1
42
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
44
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и перпендикулярной к
плоскости
45
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
educont.ru
46
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
educont.ru
1
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
49
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
educont.ru
50
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
educont.ru
51
Угол между скрещивающимися
прямыми
1
educont.ru
1
52
Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
53
Ортогональное проектирование
1
1
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
55
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
1
57
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как следствие
симметрии
58
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
educont.ru
59
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
educont.ru
1
60
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
61
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
1
1
62
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей
в пространстве"
1
63
Повторение: угол между прямыми
на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов
64
Повторение: угол между
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
скрещивающимися прямыми в
пространстве
1
65
Геометрические методы
вычисления угла между прямыми в
многогранниках
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного угла
1
1
67
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
1
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
69
Прямоугольный параллелепипед;
куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда и
следствие из неё
1
71
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
1
72
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
1
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
74
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
1
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
1
76
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
синусов для трёхгранного угла
77
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
educont.ru
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
educont.ru
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
1
educont.ru
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
educont.ru
81
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма
1
educont.ru
1
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед,
куб
83
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера
1
1
84
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
educont.ru
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
educont.ru
87
Сумма векторов
1
educont.ru
88
Разность векторов
1
educont.ru
89
Правило параллелепипеда
1
educont.ru
90
Умножение вектора на число
1
educont.ru
1
91
Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости
92
Скалярное произведение
1
educont.ru
93
Вычисление угла между векторами
в пространстве
1
educont.ru
94
Простейшие задачи с векторами
1
educont.ru
95
Простейшие задачи с векторами
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
96
Простейшие задачи с векторами
1
educont.ru
97
Простейшие задачи с векторами
1
educont.ru
98
Обобщение и систематизация
знаний
1
educont.ru
99
Обобщение и систематизация
знаний
1
educont.ru
100
Итоговая контрольная работа
1
educont.ru
101
Итоговая контрольная работа
1
educont.ru
102
Обобщение и систематизация
знаний
1
educont.ru
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
Количество
часов
1
1
Повторение темы
«Координаты вектора на
плоскости и в пространстве»
2
Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"
1
1
3
Повторение темы
"Вычисление угла между
векторами в пространстве"
1
4
Повторение темы
"Уравнение прямой,
проходящей через две точки"
1
5
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
6
Уравнение плоскости,
нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
7
Векторное произведение
1
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
8
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
educont.ru
9
Линейные неравенства,
линейное программирование
1
educont.ru
1
10
Аналитические методы
расчёта угла между прямыми
в многогранниках
1
11
Аналитические методы
расчёта угла между
плоскостями в
многогранниках
1
12
Формула расстояния от
точки до плоскости в
координатах
13
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в кубе
1
1
14
Нахождение расстояний от
точки до плоскости в
правильной пирамиде
15
Контрольная работа
"Аналитическая геометрия"
1
educont.ru
16
Сечения многогранников:
стандартные многогранники
1
educont.ru
17
Сечения многогранников:
метод следов
1
educont.ru
1
18
Сечения многогранников:
стандартные плоскости,
пересечения прямых и
плоскостей
1
19
Параллельные прямые и
плоскости: параллельные
сечения
20
Параллельные прямые и
плоскости: расчёт отношений
1
1
21
Параллельные прямые и
плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
22
Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
перпендикулярных
плоскостей и прямых,
симметрии многогранников
1
23
Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах
1
24
Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин
в многогранниках
1
25
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
26
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
27
Повторение: площади
многоугольников, формулы
для площадей, соображения
подобия
1
28
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
1
29
Площади сечений
многогранников: площади
поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия
1
30
Контрольная работа
"Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"
1
31
Объём тела. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
1
32
Задачи об удвоении куба, о
квадратуре куба; о трисекции
угла
33
Стереометрические задачи,
связанные с объёмом
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
прямоугольного
параллелепипеда
1
34
Прикладные задачи,
связанные с вычислением
объёма прямоугольного
параллелепипеда
35
Объём прямой призмы
1
1
36
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов прямой призмы
1
37
Прикладные задачи,
связанные с объёмом прямой
призмы
1
38
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём наклонной
призмы
1
39
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём пирамиды
1
40
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид
с общим углом
1
41
Формула объёма пирамиды.
Отношение объемов пирамид
с общим углом
1
42
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
наклонной призмы
1
43
Стереометрические задачи,
связанные с объёмами
пирамиды
1
44
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом наклонной призмы
1
45
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом пирамиды
46
Применение объёмов.
Вычисление расстояния до
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
плоскости
47
Контрольная работа "Объём
многогранника"
1
1
48
Цилиндрическая
поверхность, образующие
цилиндрической поверхности
1
49
Цилиндр. Прямой круговой
цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра
1
50
Коническая поверхность,
образующие конической
поверхности. Конус
1
51
Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости
основания
1
52
Усечённый конус.
Изображение конусов и
усечённых конусов
1
53
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности конуса
1
54
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности конуса
1
55
Стереометрические задачи на
доказательство и
вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса
1
56
Стереометрические задачи на
доказательство и
вычисление, построением
сечений цилиндра, конуса
57
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
1
educont.ru
58
Прикладные задачи,
связанные с цилиндром
1
educont.ru
59
Сфера и шар
1
educont.ru
1
60
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
изображение шара
1
61
Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Вид и
изображение шара
62
Уравнение сферы. Площадь
сферы и её частей
1
educont.ru
63
Симметрия сферы и шара
1
educont.ru
1
64
Стереометрические задачи на
доказательство и
вычисление, связанные со
сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
1
65
Стереометрические задачи на
доказательство и
вычисление, связанные со
сферой и шаром,
построением их сечений
плоскостью
1
66
Прикладные задачи,
связанные со сферой и
шаром
1
67
Повторение: окружность на
плоскости, вычисления в
окружности, стандартные
подобия
68
Различные комбинации тел
вращения и многогранников
1
educont.ru
69
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
educont.ru
70
Задачи по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
educont.ru
71
Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"
1
educont.ru
72
Объём цилиндра. Теорема об
объёме прямого цилиндра
1
educont.ru
1
73
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла. Объём конуса
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
74
Площади боковой и полной
поверхности конуса
1
1
75
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов цилиндра, конуса
1
76
Прикладные задачи по теме
"Объёмы и площади
поверхностей тел"
1
77
Объём шара и шарового
сектора. Теорема об объёме
шара. Площадь сферы.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов шара, шарового
сегмента и шарового сектора
1
78
Прикладные задачи по теме
"Объёмы тел", связанные с
объёмом шара и площадью
сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
1
79
Подобные тела в
пространстве. Изменение
объёма при подобии.
Стереометрические задачи,
связанные с вычислением
объёмов тел и площадей
поверхностей
1
80
Контрольная работа
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
81
Движения пространства.
Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие
свойства движений
1
82
Виды движений:
параллельный перенос,
центральная симметрия,
зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
83
Преобразования подобия.
1
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
Прямая и сфера Эйлера
84
Геометрические задачи на
применение движения
1
educont.ru
85
Контрольная работа
"Векторы в пространстве"
1
educont.ru
1
86
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве"
1
87
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
88
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
89
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
90
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
91
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
1
92
Обобщающее повторение 11
понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
"Площади поверхности и
объёмы круглых тел"
93
Итоговая контрольная работа
1
educont.ru
94
Итоговая контрольная работа
1
educont.ru
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
1
educont.ru
1
96
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
97
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
98
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
99
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
100
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
101
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
компьютерных технологий
1
102
История развития
стереометрии как науки и её
роль в развитии современных
инженерных и
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
educont.ru
компьютерных технологий
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
