Математика (углубленный уровень)

Приложение к основной образовательной программе СОО
МАОУ Гимназии № 8

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Гимназия №8
«Лицей им. С. П. Дягилева»
ПРИНЯТО:
На заседании педагогического совета
МАОУ Гимназия № 8
Протокол № 14
от « 30» августа 2021 г.

УТВЕРЖДЕНО:
Директор МАОУ Гимназия № 8
____________________________
Трофимова Е.Е.
Приказ № 110-О
от «31» августа 2021г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Математика»
10-11 класс
(углубленный уровень)
ФГОС СОО

Екатеринбург, 2021 г.

1. Планируемые результаты освоения предмета «Математика»
Личностные результаты:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон
и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном
мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять
идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным
явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности
в
физическом
самосовершенствовании,
занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления
алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;

14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных
ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
6)
умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания
и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
3

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
2.

Содержание учебного предмета «Математика»

Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием
свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробнорациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла.
Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и
сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их
систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с
использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков
линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y  x .
Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над
множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с
одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение
при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии,
суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство,
элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания
множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции
над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные
множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра
высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и
всеобщности.Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с
использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды
математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция.
Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному
данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида.
Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.
Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические
функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций,
формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в
произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные
и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y  x и «целая часть числа»

y   x .
Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x ,
y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических функций.
4

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и
графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения.
Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы
тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция y  e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных
числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций:
сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические
методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены.
Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и
целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности.
Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение
производной
в
физике.
Производные
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных
функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью
производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение
производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких
переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных
функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения
с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
5

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости.
Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений
в
прямоугольных
треугольниках,
фактов,
связанных
с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.
Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия
из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом
следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом
проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное
проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование.
Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный
тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной
проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов
трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных
многогранников.
Призма.
Параллелепипед.
Свойства
параллелепипеда.
Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с
равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара.
Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся
сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол
между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы.
Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом
координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы
объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды.
Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
6

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения.
Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении
задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости,
центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.
Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.
Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения
вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание
и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое
распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция
Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин,
подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке,
природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с
теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции.
Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность.
Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
7

3. Тематическое планирование по предмету

«Математика»
(составлено с учетом рабочей программы воспитания)
Урок - это основная форма организации деятельности в общеобразовательных
организациях, но целью урока является не дать знания обучающимся, а позволить им
приобрести опыт самостоятельных проб, реализации инициатив и навыков
самоорганизации. В МАОУ Гимназии 8 «Лицей им. С.П. Дягилева» Воспитательный
потенциал урока реализуется через превращение знаний в объекты эмоционального
переживания; организацию работы с воспитывающей информацией; привлечение
внимания к нравственным проблемам. Приоритетными вопросами являются вопросы
комплексной безопасности и формирования здорового образа жизни, формирования
гражданственности и историко-культурных ценностей, военно-патриотического
воспитания. В реализации этих видов и форм деятельности педагогические работники
ориентируются на целевые приоритеты, связанные с возрастными особенностями их
воспитанников:
1.
Установление доверительных отношений между учителем и его
учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб
учителя через живой диалог, привлечение их внимания к обсуждаемой на уроке
информации, активизацию их познавательной деятельности через использование
занимательных элементов, проблемного вопроса, биография поэтов, писателей,
композиторов, подготовку сообщений из рубрики «Это интересно», «Мир вокруг нас»,
работу над индивидуальными и коллективными проектами.
2.
Привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на
уроках явлений через создание специальных тематических проектов, рассчитанных на
различные виды сотрудничества, организация работы с получаемой на уроке социально
значимой информацией. Выполнение лабораторных и практических работ на уроках
естественного цикла, позволяет обратить внимание школьников на важность процессов в
жизни человека, выполнение проектов по различным темам позволяет акцентировать
внимание учащихся на установлении причинно-следственных связей между объектами.
3.
Проведение событийных уроков, уроков-экскурсий, которые позволяют
разнообразить формы работы на уроке, повысить мотивацию к изучаемому предмету,
позволяет воспитывать любовь к Родине, науке и искусству.
4.
Включение в урок интерактивных форм работы: групповая работа, парная
работа, игровую, что позволяет установить доброжелательную обстановку на уроке,
позволяет обучающимся в процессе общения не только получать знания, но и
приобретать опыт.
5.
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со всеми участниками образовательного процесса,
принципы учебной дисциплины и самоорганизации через знакомство и в последующем
соблюдение «Правил внутреннего распорядка обучающихся», принятие правил работы в
группе, взаимоконтроль и самоконтроль обучающихся.
6.
Использование ИКТ технологий обучения, обеспечивающих современные
активности обучающихся (программы-тренажеры, тесты, зачеты в электронных
приложениях, мультимедийные презентации, онлайн - диктанты, научно-популярные
8

передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки онлайн, видеолекции, онлайн-конференции
и др.).
7.
Использование
технологии
«Портфолио»,
с
целью
развития
самостоятельности, рефлексии и самооценки, планирования деятельности, видения
правильного вектора для дальнейшего развития способностей.
8.
Поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
выполнения проектов
даст
школьникам
возможность
приобрести
навык
самостоятельного решения теоретической проблемы, навык уважительного отношения к
чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного
выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения
(участие в конкурсах, выставках, соревнованиях, научно-практических конференциях);
9.
Использование визуальных образов (предметно-эстетической среды,
наглядная агитация школьных стендов, предметной направленности, совместно
производимые видеоролики по темам урока).
Сотрудничество педагога и обучающихся на учебном занятии позволяет не только
приобретать знания, опыт и навыки, но и обеспечивать переход в социально значимые
виды групповой, парной и самостоятельной деятельности. Тесная связь обучения и
воспитания позволяет создать все условия для развития высоконравственной, творческой
всесторонне развитой личности.
Формы реализации воспитательного компонента школьного урока:
Правила кабинета. Игровая форма установки правил кабинета позволяет
добиться дисциплины на уроке, прекращения опозданий на урок, правильной
организации рабочего места. При этом у обучающихся формируются навыки
самообслуживания, ответственности за команду-класс, уважение к окружающим,
принятие социальных норм общества.
Практикоориентированность. Включение в урок информации из актуальной
повестки (вручение Нобелевской премии, политические события, географические
открытия и т. д.), обсуждение проблем из повестки ЮНЕСКО, взаимоотношений людей
через предметную составляющую. Создание условия для применения предметных
знаний на практике, в том числе и в социально значимых делах. Такая деятельность
развивает способность приобретать знания через призму их практического применения.
Ежегодная школьная научно-практическая конференция «Шаг в будущее».
Форма организации научно-исследовательской деятельности обучающихся для
усовершенствования процесса обучения и профориентации. В процессе деятельности
происходит развитие навыков исследовательской работы; навыков коммуникации и
саморазвития, получение позитивного опыта общения со взрослым на основе предмета,
знакомство с проектным циклом.
Шефство. Организация шефства сильных учеников в классе над более слабыми.
Такая форма работы способствует формированию коммуникативных навыков, опыта
сотрудничества и взаимопомощи.
Интерактивные формы работы с обучающимися, которые дают им возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога и учат командной работе и
взаимодействию.
Тематические недели. Мероприятия, направленные на пробуждение интереса к
наукам – конкурсы, игры, викторины, брейн-ринг, мозговые штурмы, решение кейсов,
создание проектов и т.д.
9

.
10 класс
204 часа (6 часов в неделю)

№

Тема урока
Повторение курса алгебры 7-9 класса

количество часов
26 часов

Решение задач с использованием свойств чисел .

Решение задач с использованием свойств систем
счисления.

Решение задач с использованием свойств делимости
чисел. Работа в паре.

Решение задач с использованием долей и частей.

Решение задач на проценты.

Решение задач с использованием свойств модулей
чисел.

Решение задач с использованием свойств степеней .

Решение задач с использованием свойств корней.

Решение задач с использованием многочленов.
Презентация.

Решение задач с использованием преобразований
многочленов.

Решение задач с использованием дробнорациональных выражений.

Решение задач с использованием градусной меры
угла Работа в группах.

Модуль числа и его свойства.

Решение задач на движение. С помощью линейных,
квадратных и дробно-рациональных уравнений и их
систем.

Решение задач на совместную работу. С помощью
линейных, квадратных и дробно-рациональных
уравнений и их систем. Самоконтроль

Решение задач на смеси и сплавы с помощью

1
10

линейных, квадратных и дробно-рациональных
уравнений и их систем.
17

Решение задач с помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной переменной, с
применением изображения числовых промежутков.

Использование свойств и графиков линейной
функции. Работа в группах.

Использование свойств и графиков квадратичной
функции.

Использование свойств и графиков обратной
пропорциональности .

Использование свойств и графиков функции

y x.
22

Графическое решение уравнений и неравенств.

Использование операций над множествами и
высказываниями. Работа в паре.

Использование неравенств и систем неравенств с
одной переменной, числовых промежутков, их
объединений и пересечений.
Применение при решении задач свойств
арифметической и геометрической прогрессии.

Суммирования бесконечной сходящейся
геометрической прогрессии. Презентация.

Доклад.

Повторение курса геометрии 7-9 класс.
27

Решение задач с использованием теорем о
треугольниках. Самоконтроль

Решение задач с использованием соотношений в
прямоугольных треугольниках.

1
1
9 часов
1
1

Решение задач с использованием свойств фигур на
плоскости.

Решение задач на доказательство и построение
контрпримеров. Работа в группах.

Применение при решении геометрических задач
простейших логических правил.
Решение задач с использованием фактов, связанных
с четырехугольниками.

1
11

Решение задач с использованием фактов, связанных
с окружностями.

Решение задач на измерения на плоскости,
вычисления длин и площадей.

Решение задач с помощью векторов и координат.
Работа в паре.

Множества. Математические утверждения.
36

Характеристическое свойство, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Доклад.

Способы задания множеств Подмножество.
Отношения принадлежности, включения, равенства.

17 часов
1
1

Операции над множествами.
38
39

Круги Эйлера. Презентация.

Конечные и бесконечные, счетные и несчетные
множества.

Истинные и ложные высказывания, операции над
высказываниями. Самоконтроль

Алгебра высказываний. Связь высказываний с
множествами. Кванторы существования и
всеобщности.

1
1
1
1
1

Законы логики. Основные логические правила.
43

Доклад.

Решение логических задач с использованием кругов
Эйлера, основных логических правил. Работа в
группах.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в
математике. Теоремы.

Виды математических утверждений. Виды
доказательств. Математическая индукция.

Утверждения: обратное данному, противоположное,
обратное противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и
сравнения. Работа в паре.

Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.
49
50

Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления.
Презентация.

1
1
12

Функция Эйлера, число и сумма делителей
натурального числа.

Контрольная работа №1
52

Введение в стереометрию.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед,
пирамида, тетраэдр.

1
12 часов
1

Основные понятия геометрии в пространстве.
54

Доклад.

Аксиомы стереометрии и следствия из них.
55
56
57
58

Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Работа в группах.
Построение сечений многогранников методом
следов.

1
1
1
1

Центральное проектирование. Работа в паре.
59
60

Построение сечений многогранников методом
проекций. Самоконтроль

1
1

Скрещивающиеся прямые в пространстве.
61
62
63

Угол между скрещивающимися прямыми.
Методы нахождения расстояний между
скрещивающимися прямыми.

1
1
1

Контрольная работа №2
64

Тригонометрия
Радианная мера угла. Презентация.

65
66

Тригонометрическая окружность.
Тригонометрические функции чисел и углов.

1
20 часов
1
1

Формулы приведения.
67
68

Формулы сложения тригонометрических функций.
Работа в группах.

1
1

Формулы двойного аргумента.
69
70
71

Формулы половинного аргумента.
Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Самоконтроль

1
1
1

Нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность.

Наибольшее и наименьшее значение функции.
73
74
75
76

Периодические функции и наименьший период.
Презентация.
Четные и нечетные функции. Доклад.
Функции «дробная часть числа» y  x и «целая
часть числа» y   x  .
Тригонометрические функции числового аргумента
y  cos x , y  sin x , y  tg x , y  ctg x .

1
1
1
1

Свойства и графики тригонометрических функций.
78
79

Обратные тригонометрические функции, их главные
значения, свойства и графики.

1
1

Тригонометрические уравнения. Работа в группах.
80
81

Однородные тригонометрические уравнения.

Решение простейших тригонометрических
неравенств.

Простейшие системы тригонометрических
уравнений. Работа в паре.

1
1
1
1

Контрольная работа №3
84

Параллельность и перпендикулярность в
пространстве.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
пространстве.

1
17 часов
1

Параллельное проектирование и изображение фигур
86
87
88
89

Геометрические места точек в пространстве. Доклад.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Ортогональное проектирование. Наклонные и
проекции. Презентация.

1
1
1
1

Теорема о трех перпендикулярах.
90
91

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр,
каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр.
Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы

1
1

тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
92
93

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий
перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Работа в группах.

1
1

Углы в пространстве.
94
95
96
97
98
99

100

Перпендикулярные плоскости.
Площадь ортогональной проекции.
Перпендикулярное сечение призмы.
Трехгранный и многогранный угол. Работа в паре.
Свойства плоских углов многогранного угла.
Свойства плоских и двугранных углов трехгранного
угла.
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного
угла. Презентация.

1
1
1
1
1
1

Контрольная работа №4
101

Степень с действительным показателем.
Степень с действительным показателем.

102
103
104

Свойства степени с действительным показателем.
Самоконтроль
Простейшие показательные уравнения . Доклад.

1
11 часов
1
1
1

Решение показательных уравнений.
105
106
107

Простейшие показательные неравенства
Решение показательных неравенств. Работа в
группах.

1
1
1

Решение систем показательных уравнений.
108
109
110

Решение показательных уравнений.
Показательная функция и ее свойства и график.
Число e и функция y  e . Презентация.

1
1
1

111
112

Контрольная работа №5.

1
1
15

Логарифмы. Логарифмическая функция.
Логарифм, свойства логарифма.
113
114

Десятичный и натуральный логарифм.
Самоконтроль

8 часов
1
1

Преобразование логарифмических выражений.
115
116
117
118
119
120

Логарифмические уравнения .
Логарифмические неравенства. Работа в группах.
Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Решение систем из логарифмических уравнений.
Решение систем из логарифмических неравенств.
Работа в паре.
Степенная функция.
Степенная функция.

121
122
123
124
125
126
127

Степенная функция и ее свойства и график.
Иррациональные уравнения. Работа в группах.
Системы иррациональных уравнений.
Системы иррациональных неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг,
умножение на число, отражение относительно
координатных осей.

1
1
1
1
1
1
15 часов
1
1
1
1
1
1
1

128

Графические методы решения уравнений и
неравенств. Презентация.

129

Решение уравнений, содержащих переменную под
знаком модуля.

130

Решение неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля. Самоконтроль

Взаимно обратные функции.
131
132
133
134

Графики взаимно обратных функций.
Уравнения с параметром. Работа в группах.
Системы уравнений с параметром.

1
1
1
1
16

Контрольная работа №6.
135

136

Многогранники.
Виды многогранников. Доклад.

1
15 часов
1

137

Развертки многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.

138

Теорема Эйлера. Правильные многогранники.
Двойственность правильных многогранников.

139

Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед.

Наклонные призмы. Презентация.
140
141
142
143

Пирамида. Виды пирамид.
Элементы правильной пирамиды.
Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и
гранями, их основные свойства Самоконтроль

1
1
1
1

Площади поверхностей многогранников.
144
145
146
147

Понятие объема. Объемы многогранников.
Аксиомы объема. Работа в паре.
Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды.

1
1
1
1

Формулы для нахождения объема тетраэдра.
148
149
150

151
152

Теоремы об отношениях объемов. Презентация.
Контрольная работа №7
Теория многочленов.
Формула Бинома Ньютона. Доклад.
Решение уравнений степени выше 2 специальных
видов

1
1
1
17 часов
1
1

Теорема Виета.
153
154
155

Теорема Виета.
Приводимые и неприводимые многочлены. Работа в
группах.

1
1
1

Основная теорема алгебры
156

1
Симметрические многочлены

157
158
159
160

Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Работа в паре.
Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов

161

Суммы и ряды, методы суммирования и признаки
сходимости.

162

Теоремы о приближении действительных чисел
рациональными. Самоконтроль

1
1
1
1
1
1

Множества на координатной плоскости.
163
164
165
166
167

168
169
170
171
172
173
174
175
176

Неравенство Коши–Буняковского
Неравенство Йенсена. Презентация.
Неравенства о средних.
Контрольная работа №8.
Векторы в пространстве.
Векторы и координаты. Доклад.
Сумма векторов.
Умножение вектора на число
Угол между векторами.
Скалярное произведение. Работа в группах.
Уравнение плоскости.
Формула расстояния между точками.
Уравнение сферы.
Формула расстояния от точки до плоскости. Работа
в паре.

1
1
1
1
1
14 часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Способы задания прямой уравнениями.
177
178

Решение задач и доказательство теорем с помощью
векторов Самоконтроль

1
1

Решение задач и доказательство теорем методом
179

1
18

координат.
Элементы геометрии масс. Презентация.
180
181

182
183

Контрольная работа №9
Вероятность и статистика, логика, теория
графов и комбинаторика
Использование таблиц и диаграмм для
представления данных. Доклад.
Решение задач на применение описательных
характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха,
дисперсии и стандартного отклонения.

1
1
15 часов
1
1

184

Вычисление частот и вероятностей событий. Работа
в группах.

185

Вычисление вероятностей в опытах с
равновозможными элементарными исходами.

Использование комбинаторики.
186
187

Вычисление вероятностей независимых событий.
Работа в паре.

1
1

Использование формулы сложения вероятностей.
188
189
190
191

Использование диаграмм Эйлера. Презентация.
Использование дерева вероятностей.
Использование формулы Бернулли.

192

Вероятностное пространство. Аксиомы теории
вероятностей.

193

Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей.

1
1
1
1
1
1

Формула полной вероятности.
194
195
196
197

Формула Байеса. Работа в паре.
Контрольная работа №10
Повторение курса математики 10 класса
Арифметический корень n-ой степени. Доклад.

198

Степень с действительным показателем.

199

Логарифмические уравнения . Презентация.

1
1
1
8 часов
1
1
1
19

200

Логарифмические неравенства.

201

Решение стереометрических задач.

202

Тригонометрические уравнения и неравенства.

203

Решение задач по теории вероятностей и
комбинаторике. Работа в паре.

204

1
1
1
1

Итоговая контрольная работа №11
1

11 класса.
204 часа (34 недели, 6 уроков в неделю)
№

Тема урока
Производная

1
2
3

Понятие предела функции в точке. Понятие
предела функции в бесконечности. Доклад.

Непрерывность функции. Свойства
непрерывных функций.

Дифференцируемость функции. Производная
функции в точке.

1
1

Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в
физике. Презентация.

Производные элементарных функций.

Правила дифференцирования.

1
1

Теорема Вейерштрасса. Работа в паре.

16 часов

Асимптоты графика функции. Сравнение
бесконечно малых и бесконечно больших.

Количество часов

Вторая производная, ее геометрический и

1
1

1
1
1
20

физический смысл. Доклад.
11
12

Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на
точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной.
Построение графиков функций с помощью
производных. Работа в группах.

Применение производной при решении задач.

Нахождение экстремумов функций
нескольких переменных. Работа в паре.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера.

Сечения цилиндра, конуса и шара.
Самоконтроль

Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой
сектор (конус). Работа в группах.

1
1
1
1
22 часа
1
1
1

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии.

Конические сечения. Доклад.

Касательные прямые и плоскости.

Вписанные и описанные сферы.

Контрольная работа №1
Тела вращения

Касающиеся сферы. Работа в паре.

Комбинации тел вращения.

Решение задач на различные комбинации тел
вращения.

Объемы тел вращения.

Площадь сферического пояса.

Объем шарового слоя. Доклад.

Применение объемов при решении задач.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Работа в
группах.

Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Презентация.

Отношение объемов и площадей
поверхностей подобных фигур.

40
41

Теория для решения задания №1 Доклад.
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №1
Самоконтроль

Теория для решения задания №2

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №2

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №2
Работа в группах.

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №3

Теория для решения задания №4

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №4
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №4
Самоконтроль

Теория для решения задания №5

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №5

Теория для решения задания №6

1
1
1
1
19 часов
1
1
1
1
1
1

Теория для решения задания №3

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №1

Контрольная работа №2.
Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень)

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №6

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22

56
57

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №6
Работа в группах.
Зачет по №1-№6 заданиям ЕГЭ
Первообразная и интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл.
Работа в паре.

Первообразные элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Презентация.

Определенный интеграл.

Вычисление площадей плоских фигур.

63
64
65
66
67
68

Вычисление объемов тел вращения с
помощью интеграла.

70
71
72

1
11 часов
1
1
1
1
1
1

Методы решения функциональных
уравнений.

Методы решения функциональных
неравенств.

Приложения интеграла к вычислению
объемов. Работа в паре.

Приложения интеграла к вычислению
поверхностей тел вращения. Презентация.

Контрольная работа №3.
Подготовка к ЕГЭ(профильный уровень)

Теория для решения задания №7 Доклад.
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №7
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №7
Самоконтроль

1
19 часов
1
1
1

Теория для решения задания №8

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №8

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №8
Работа в группах.

Теория для решения задания №9

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №9

1
1
1
1
1
23

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №9

Теория для решения задания №10

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №10

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №10
Самоконтроль

Теория для решения задания №11

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №11

83
84
85

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №11
Работа в группах.

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №12
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №12

Зачет по заданиям ЕГЭ №7-№12
Движения в пространстве

89
90
91
92
93

Движения в пространстве: параллельный
перенос. Работа в паре.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
6 часов
1

Движения в пространстве: симметрия
относительно плоскости. Презентация.

Движения в пространстве: центральная
симметрия

Движения в пространстве: поворот относительно
прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Работа
в группах.

Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.

Подготовка к ЕГЭ
94

Теория для решения задания №13 Доклад.

Теория для решения задания №13

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №13

Теория для решения задания №12

Теория для решения задания №14

13 часов
1
1
1
1
1
24

Теория для решения задания №14

100

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №14

101
102
103
104
105
106
107

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №14
Самоконтроль

109
110
111
112
113

Теория для решения задания №15 Работа в
группах.

1
1
1

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №15
Решение прототатипов заданий ЕГЭ №15
Работа в группах.

1
1

Зачет по заданиям №13-15 из ЕГЭ
Зачет по заданиям №13-15 из ЕГЭ

Дискретные случайные величины и
распределения. Самоконтроль

1
1
46 часов
1

Совместные распределения.
Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин.

1
1

Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Работа в паре.

Математическое ожидание и дисперсия
суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение
Бернулли.

114

Геометрическое распределение. Доклад.

115

Биномиальное распределение и его свойства.

116

Теория для решения задания №15

Вероятность и статистика, логика, теория
графов и комбинаторика.
108

Гипергеометрическое распределение и его
свойства. Презентация.

117

Непрерывные случайные величины.

118

Плотность вероятности.

119

Функция распределения. Работа в группах.

120

Равномерное распределение.

1
1
1
1
1
1
1
25

121

Показательное распределение, его параметры.

122

Распределение Пуассона и его применение.
Доклад.

123
124

Функция Лапласа. Работа в паре.
Параметры нормального распределения.

126

Примеры случайных величин, подчиненных
нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека).

128

Контрольная работа №4
Неравенство Чебышева. Презентация.

130

Теорема Чебышева и теорема Бернулли.

131

Закон больших чисел.

132

Выборочный метод измерения вероятностей.

134
135
136

Роль закона больших чисел в науке, природе
и обществе. Работа в группах.

143

1
1
1
1
1
1
1

Выборочный коэффициент корреляции.

Статистическая гипотеза.

142

Совместные наблюдения двух случайных
величин. Работа в паре.

138

141

Линейная регрессия. Доклад.

140

Ковариация двух случайных величин.
Понятие о коэффициенте корреляции.

137

139

Центральная предельная теорема.

129

133

Нормальное распределение.

125

127

Статистика критерия и ее уровень
значимости.

1
1
1
1

Проверка простейших гипотез.
Самоконтроль

Эмпирические распределения и их связь с
теоретическими распределениями.

Ранговая корреляция. Работа в группах.
Контрольная работа №5.

1
1
26

144
145

Построение соответствий. Инъективные и
сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность.

146

Принцип Дирихле. Работа в паре.

147

Кодирование. Двоичная запись. Презентация.

148

Основные понятия теории графов.

149

Деревья. Двоичное дерево.

150
151
152
153

Связность. Компоненты связности.
Пути на графе. Доклад.
Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Контрольная работа №6.
Подготовка к ЕГЭ

154

Теория для решения задания №16

155

Теория для решения задания №16

156
157
158

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №16
Работа в группах.

Теория для решения задания №17
Теория для решения задания №17

160

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №17

162

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №17
Самоконтроль

Теория для решения задания №18

164

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №18

166
167

1
1
1
1
1
1
1
1
18 часов
1
1
1
1
1
1
1
1

Теория для решения задания №18

163

165

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №16

159

161

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №18
Работа в группах.

1
1
1
1

Теория для решения задания №19
Теория для решения задания №19

1
1
27

168

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №19

169

Решение прототатипов заданий ЕГЭ №19
Работа в группах.

170

Зачет по заданиям №16-№19.

171

Зачет по заданиям №16-№19.
Комплексные числа

172

Первичные представления о множестве
комплексных чисел. Работа в паре.

173

Действия с комплексными числами.

174

Комплексно сопряженные числа.

175
176
177

Модуль и аргумент числа.
Тригонометрическая форма комплексного
числа.
Решение уравнений в комплексных числах.
Презентация.
Повторение курса Математики 10-11 класс

178
179
180
181
182
183
184

Арифметический корень n-ой степени.

1
1
1
6 часов
1
1
1
1
1
1
28 часов

Доклад.

Свойства арифметического корня n-ой
степени. Самоконтроль

Степень с действительным показателем.
Свойства степени с действительным
показателем.

1
1

Показательные уравнения.
Показательные неравенства. Работа в
группах.

1
1

Логарифм. Свойства логарифмов.

185

Логарифмические уравнения. Самоконтроль

186

Логарифмические неравенства.

187

Степенная функция: её свойства и график.

188

Основные тригонометрические формулы.

189

Преобразование тригонометрических

1
1
1
1
1
1
28

выражений. Работа в паре.
190
191
192

Решение простейших тригонометрических
уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.
Самоконтроль

Решение тригонометрических неравенств.

193

Производные элементарных функций.

194

Касательная к окружности. Презентация.

195
196
197

Нахождение максимума и минимума
функции. Точки экстремума.

Решение задач по теме «Многогранники».
Самоконтроль
Решение задач по теме «Тела вращения».

199

Решение задач по теме «Векторы в
пространстве». Доклад.

201
202
203
204

1
1
1

Первообразная и интеграл. Работа в группах.

198

200

Решение задач по теме «Теория
вероятностей» Работа в паре.

1
1
1
1
1

Решение задач по теме «Комбинаторика»
Решение задач по теме «Теория графов»
Самоконтроль

1
1

Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.

1
1

Математика (углубленный уровень)

Поиск

Карта сайта

МАОУ Гимназия № 8